Til+læreren

Denne veiledningen er skrevet for deg som er lærer for elever i grunnskolen på ungdomstrinnet. Dette er et digitalt læremiddel for elever på 8. til 10. trinn. I dette undervisningsopplegget blir algebra belyst gjennom arbeid med variabelbegrepet og noen formler innen geometri samt geometriske figurer. Denne veiledningen vil beskrive hvordan arbeidet med opplegget er tenkt ut fra et fagdidaktisk ståsted. Opplegget er basert på kompetansemålene fra læreplanen (LK06) for matematikk etter 10. trinn og nyere forskning innen matematikkdidaktikk. Dette er et digitalt matematikkopplegg som kan brukes over flere økter, og gjerne flere ganger med de samme elevene både før oppstart med algebra, og eventuelt etter. Undervisningen kan legges opp på ulike måter før og etter opplæring i algebra. Man må ikke gjennomføre opplegget fra start til slutt, men du som lærer kan velge ut aktuelle oppgaver du mener dine elever kan ha nytte av. Lærer bør gjøre seg kjent med opplegget før det gjennomføres med elever. På hovedsiden under ”før du begynner” ligger forklaringer til begreper som kan være uklare for noen elever, og de kan dermed bruke denne ordbeskrivelsen som hjelp til å forstå oppgaveteksten. Det vil være en beskrivelse og veiledning til hver oppgave, med tips til hvordan man kan hjelpe elevene til å utforske, reflektere og diskutere underveis i arbeidet. Det vil også til noen oppgaver være tips til hvilke eventuelle misoppfatninger som kan avdekkes i arbeidet med hver enkelt oppgave. Opplegget baserer seg på temaet algebra. Vi blir kjent med regning med bokstaver, vi ser på regneregler, og kobler dette sammen med areal og volum, og ser på algebraen i kjente geometriske formler. Elevene bør ha med seg kladdeboka si, og noe å skrive med. Ønsker du at elevene skal levere oppgavene digitalt, kan de arbeide parallelt i et word-dokument, og levere i fronter. Elevene bør sitte på hver sin datamaskin, men det er fordelaktig om de kan snakke sammen to og to, og at det er bestemt hvem som arbeider sammen i par. De to som arbeider sammen skal arbeide med samme oppgaven på samme tid, og det anbefales at begge lager en formulering der begge leverer en besvarelse i fronter. Vi ser på det som viktig at lærer snakker med elevene underveis, og er aktiv i samtale med elevene. Dette både for å sørge for at elevene ikke tolker oppgavene på en lite hensiktsmessig måte, og for å kunne avdekke misoppfatninger, og veilede elevene på rett spor.

Lykke til!

__//De magiske variablene //__ Læringsmål: Bli kjent med variabler og utforske uttrykk. Elevene skal utforske hvordan tallene endrer seg ettersom de setter inn verdier for a og b. For at elevene skal kunne reflektere over hva som gjør at summen eller produktene varierer i forhold til hverandre kan lærer stille spørsmål som:
 *  Er det noen tall som gir samme svar i alle de grå boksene?
 *  Finnes det flere tall som gir samme resultat i alle boksene?
 *  Kan du finne flere mønstre?
 *  Hva kan du sette inn for a og b for at ingen verdier skal være like?
 *  Finnes det flere?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva kan a og b stå for om differansen mellom høyest og lavest verdi skal være størst mulig?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva med negative verdier?

__//<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Taustafett //__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Læringsmål: Bli kjent med variabelbegrepet og utforske hva en variabel er. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">I denne oppgaven er hovedfokus på variabelbegrepet. Oppgaven har en lav inngangsterskel ved at alle elever bør kunne utforske «tau»- lengdene ved å dra i glideren. Hovedtanken med denne oppgaven er at elevene skal presisere hva som varierer, at det er lengden på tauene og ikke antall tau eller bare «tauene». <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">For å få til dette, er det hensiktsmessig om læreren stiller spørsmål som får elevene til å reflektere rundt begrepet variabel. Disse spørsmålene kan være for eksempel;
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Beskriv hva som skjer når du beveger på glideren.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva er det som varierer?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva mener du med at det er tauene som varierer?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva skjer ved negative verdier?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hvilke verdier kan tauene ikke ha?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hvilke verdier kan tauene ha?

__//<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Fantastiske flater //__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Læringsmål: Eleven skal se sammenhengen mellom algebra og areal. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Elevene blir innledet i denne oppgaven ved at de skal utforske et kvadrat ved hjelp av glideren, og de skal kunne si noe om hva som skjer når man endrer forholdet på glideren. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Elevene får arbeide med den første kvadratsetningen. Ved hjelp av glideren skal elevene utforske et kvadrat og se sammenhengen mellom algebra og kjente geometriske formler. Hovedvekten er lagt på at elevene skal finne ut av kvadratsetningen uten at den blir forklart for elevene på forhånd. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Fremgangsmåten elevene velger for å komme frem til kvadratsetningen er opp til elevene, og hensikten med opplegget er at elevene skal finne ut av det selv. For å få til dette er det viktig at lærer stiller spørsmål som fremmer refleksjon hos elevene:
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Beskriv hva som skjer når du flytter på glideren.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva avhenger størrelsen på figuren av?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Kan du skrive dette på en annen måte?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Kan du forklare med ord hva som skjer?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva beskriver første kvadratsetning?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Kan den skrives på en annen måte?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Kan du beskrive arealet algebraisk for hver av de fire firkantene?

__//<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Kule kuber //__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Læringsmål: Se sammenhengen mellom algebra og volum. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Elevene skal utforske volumet av en kube, og reflektere over hva som skjer med volumet om vi endrer på sidelengdene. Elevene skal ved hjelp av glideren endre størrelsen på kuben, og avgjøre volumet i forhold til sidelengdene. Elevene kan også utforske volumet i regnearket nederst på siden.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Beskriv hva som skjer med volumet når sidelengdene dobles/halveres.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hvordan kan du uttrykke det algebraisk?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Kan du beskrive med ord hva som skjer?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hvorfor er det slik?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva blir det største volumet?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva blir det minste volumet?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva skjer om høyden blir 0?


 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Skriv opp alle faktorene du kommer på som går i 60.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Finner elevene en løsning, har de ifølge den kommutative loven funnet tre løsninger allerede.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hvis tallet er 100, finner du like mange løsninger da? Hvorfor/Hvorfor ikke?

__//<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Helt til slutt… //__ <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Mål: Elevene skal bruke sin nye innsikt på å se sammenhengen mellom algebraiske uttrykk og former. Elevene skal kunne flere måter å skrive et uttrykk på. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Denne aktiviteten kan brukes som en reflekterende avslutning på gjennomført opplegg, eller som en oppfriskning til oppstart av tema. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;">Elevene skal sortere uttrykk, linjestykker, flater og rommelige figurer på rettsted. De flyttbare figurene/uttrykkene passer kun inn et sted, og de spretter tilbake om de plasseres på feil sted. Her er det meningen at elevene bør kunne begrunne hvorfor de mener at uttrykket/figuren passer inn der de mener den skal.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hva betyr det at både det blå kvadratet og b2 passer inn på samme sted?
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Hvorfor er det slik at b · b · b passer inn på b3.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Forklar hvorfor du mener at det er flere riktige på ett sted.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Forklar med ord hvor kuben passer inn, og hvorfor.
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 130%;"> Forklar hvorfor a · b og b · a er det samme.


 * ~ [[image:hitt bilde.PNG width="498" height="67"]] ||~ [[image:trapp tre.jpg width="122" height="122" link="byskogen"]] ||~ [[image:hitt bilde.PNG width="409" height="59"]] ||